2次関数 $y = 2x^2 - 2x - 5$ のグラフと $x$ 軸の交点の座標を求めます。

代数学二次関数二次方程式解の公式グラフ交点
2025/7/15

1. 問題の内容

2次関数 y=2x22x5y = 2x^2 - 2x - 5 のグラフと xx 軸の交点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

xx軸との交点は y=0y=0 となる点なので、2次方程式 2x22x5=02x^2 - 2x - 5 = 0 を解けばよいです。
解の公式を用いて解きます。
2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の解は、
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
で与えられます。
この問題の場合、a=2a=2, b=2b=-2, c=5c=-5 なので、
x=(2)±(2)24(2)(5)2(2)x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}
x=2±4+404x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{4}
x=2±444x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{4}
x=2±2114x = \frac{2 \pm 2\sqrt{11}}{4}
x=1±112x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}
したがって、x=1+112x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}x=1112x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2} が解となります。
交点の座標は (1+112,0)(\frac{1 + \sqrt{11}}{2}, 0)(1112,0)(\frac{1 - \sqrt{11}}{2}, 0) です。

3. 最終的な答え

(1+112,0)(\frac{1 + \sqrt{11}}{2}, 0), (1112,0)(\frac{1 - \sqrt{11}}{2}, 0)

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