二次関数 $y = x^2 - 2x - a + 3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたないような $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 2x - a + 3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたないような $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は、判別式 $D$ によって決まります。

$D > 0$ のとき、共有点は2個

$D = 0$ のとき、共有点は1個

$D < 0$ のとき、共有点は0個

問題文よりグラフが $x$ 軸と共有点を持たないということは、$D < 0$ となる $a$ の値を求めればよいことになります。

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で求められます。

今回の二次関数は $y = x^2 - 2x - a + 3$ なので、$a=1$, $b=-2$, $c=-a+3$となります。

$D/4 = (-1)^2 - 1 \cdot (-a + 3) < 0$

$D/4 = 1 + a - 3 < 0$

$D/4 = a - 2 < 0$

$a < 2$

3. 最終的な答え

$a < 2$