与えられた連立一次方程式を解いて、$x_1$と$x_2$の値を求めます。 方程式は行列形式で表されています。 $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、$x_1$と$x_2$の値を求めます。

方程式は行列形式で表されています。

$\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた行列式を行列の掛け算で展開して、連立一次方程式を導き出します。

$3x_1 + x_2 = 2$

$5x_1 + 3x_2 = 3$

次に、これらの連立方程式を解きます。

1つ目の式を3倍して、

$9x_1 + 3x_2 = 6$

2つ目の式をそのまま使います。

$5x_1 + 3x_2 = 3$

2つの式を引き算すると、$x_2$が消去され、$x_1$について解くことができます。

$(9x_1 + 3x_2) - (5x_1 + 3x_2) = 6 - 3$

$4x_1 = 3$

$x_1 = \frac{3}{4}$

次に、$x_1$の値を最初の式に代入して、$x_2$を解きます。

$3(\frac{3}{4}) + x_2 = 2$

$\frac{9}{4} + x_2 = 2$

$x_2 = 2 - \frac{9}{4} = \frac{8}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$x_1 = \frac{3}{4}$

$x_2 = -\frac{1}{4}$