ボールペン5本とノート4冊の代金の合計が890円、ボールペン6本とノート3冊の代金の合計が870円である。ボールペン1本とノート1冊の値段をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ボールペン5本とノート4冊の代金の合計が890円、ボールペン6本とノート3冊の代金の合計が870円である。ボールペン1本とノート1冊の値段をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

ボールペン1本の値段を $x$ 円、ノート1冊の値段を $y$ 円とする。問題文より、以下の連立方程式が立てられる。

$5x + 4y = 890$

$6x + 3y = 870$

まず、2番目の式を2倍して、$y$ の係数を6にする。

$12x + 6y = 1740$

次に、1番目の式を3倍して、$y$ の係数を12にする。

$15x + 12y = 2670$

次に、2番目の式（2倍したもの）を2倍して、$y$ の係数を12にする。

$24x + 12y = 3480$

上記2式を引き算する。

$(24x + 12y) - (15x + 12y) = 3480 - 2670$

$9x = 810$

$x = 90$

ボールペン1本の値段が90円であることがわかったので、1番目の式に代入してノート1冊の値段を求める。

$5(90) + 4y = 890$

$450 + 4y = 890$

$4y = 440$

$y = 110$

したがって、ノート1冊の値段は110円である。

3. 最終的な答え

ボールペン1本の値段：90円

ノート1冊の値段：110円