次の不等式を解き、空欄にあてはまる値を答える問題です。 (1) $2(x+3) \geq 3(x+1)$ (2) $\frac{x+3}{10} - \frac{5x-2}{8} \leq -\frac{x}{4}$

1. 問題の内容

次の不等式を解き、空欄にあてはまる値を答える問題です。

(1) $2(x+3) \geq 3(x+1)$

(2) $\frac{x+3}{10} - \frac{5x-2}{8} \leq -\frac{x}{4}$

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $2(x+3) \geq 3(x+1)$ を解きます。

まず、括弧を展開します。

$2x + 6 \geq 3x + 3$

次に、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$2x - 3x \geq 3 - 6$

$-x \geq -3$

両辺に $-1$ を掛けて、$x$ の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わります。

$x \leq 3$

したがって、空欄28には3が入ります。

(2) 不等式 $\frac{x+3}{10} - \frac{5x-2}{8} \leq -\frac{x}{4}$ を解きます。

まず、分母の最小公倍数である40を両辺に掛けます。

$40 \left( \frac{x+3}{10} - \frac{5x-2}{8} \right) \leq 40 \left( -\frac{x}{4} \right)$

$4(x+3) - 5(5x-2) \leq -10x$

次に、括弧を展開します。

$4x + 12 - 25x + 10 \leq -10x$

同類項をまとめます。

$-21x + 22 \leq -10x$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$-21x + 10x \leq -22$

$-11x \leq -22$

両辺を $-11$ で割って、$x$ の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わります。

$x \geq 2$

したがって、空欄29には2が入ります。

3. 最終的な答え

(1) $x \leq 3$

(2) $x \geq 2$