与えられた連立不等式を解き、空欄に当てはまる値を答える問題です。問題は2つあります。 (1) $\begin{cases} 8x-15 < 4x-35 \\ 0.3x+1 > 0.5x - 0.2 \end{cases}$ (2) $x-5 < 2x \le 6-x$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、空欄に当てはまる値を答える問題です。問題は2つあります。

(1) $\begin{cases} 8x-15 < 4x-35 \\ 0.3x+1 > 0.5x - 0.2 \end{cases}$

(2) $x-5 < 2x \le 6-x$

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の不等式を解きます。

$8x - 15 < 4x - 35$

$4x < -20$

$x < -5$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$0.3x + 1 > 0.5x - 0.2$

$-0.2x > -1.2$

$x < 6$

したがって、$x < -5$ と $x < 6$ の共通範囲は $x < -5$ です。よって、30 に入る値は -5 です。

(2)

与えられた不等式を2つに分けます。

$x-5 < 2x$

$2x \le 6-x$

一つ目の不等式を解きます。

$x-5 < 2x$

$-x < 5$

$x > -5$

二つ目の不等式を解きます。

$2x \le 6-x$

$3x \le 6$

$x \le 2$

したがって、$x > -5$ と $x \le 2$ の共通範囲は $-5 < x \le 2$ です。よって、31-1 に入る値は -5 で、31-2 に入る値は 2 です。

3. 最終的な答え

30: -5

31-1: -5

31-2: 2