方程式 $|x + 6| = 2x$ を解く過程が示されており、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

方程式 $|x + 6| = 2x$ を解く過程が示されており、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(i) $x + 6 \geq 0$ の場合、すなわち $x \geq -6$ のとき、

$|x+6| = x + 6$ であるから、

$x + 6 = 2x$

$x = 6$

これは、$x \geq -6$ を満たすので、解として適切。

$x = 6$ を代入すると、$x=34$ なので、$34 = 6$ になります。

このことから32-1 は$\geq$となり、33は $x+6=6+6=12$ となります。

$33 = 2x$ は $12=2x$ となります。

(ii) $x + 6 < 0$ の場合、すなわち $x < -6$ のとき、

$|x + 6| = -(x + 6)$ であるから、

$-(x + 6) = 2x$

$-x - 6 = 2x$

$3x = -6$

$x = -2$

これは、$x < -6$ を満たさないので、解として不適切。

$x = -2$を代入すると、 $x=37$なので、$37=-2$ となります。

このことから32-2 は$<$となり、36は $-(x+6)=-(-2+6)=-4$となります。

$36 = 2x$ は $-4=2x$ となります。

したがって、方程式の解は $x = 6$ のみ。

3. 最終的な答え

32: $\geq$

33: 12

34: 6

35: 解なし

36: -4

37: -2

38: 不適切

39: 6