ある点に対し、次の2種類の変換を施す場合、これらは同じ変換になるかどうかを理由とともに答える問題です。 * 変換1：原点を中心に直角に回転させた後、$x$軸に関して折り返す。 * 変換2：$x$軸に関して折り返した後、原点を中心に直角に回転させる。

1. 問題の内容

ある点に対し、次の2種類の変換を施す場合、これらは同じ変換になるかどうかを理由とともに答える問題です。

* 変換1：原点を中心に直角に回転させた後、$x$軸に関して折り返す。

* 変換2：$x$軸に関して折り返した後、原点を中心に直角に回転させる。

2. 解き方の手順

ある点$(x, y)$に対して、2つの変換をそれぞれ適用し、結果を比較することで、同じ変換になるかどうかを判断します。回転の方向は特に指定がないので、ここでは反時計回りの回転を考えます。

* 変換1：原点を中心に反時計回りに直角回転させた後、$x$軸に関して折り返す。

1. 原点を中心に反時計回りに直角回転: $(x, y) \rightarrow (-y, x)$

2. $x$軸に関して折り返し: $(-y, x) \rightarrow (-y, -x)$

よって、変換1は$(x, y) \rightarrow (-y, -x)$ となります。

* 変換2：$x$軸に関して折り返した後、原点を中心に反時計回りに直角回転させる。

1. $x$軸に関して折り返し: $(x, y) \rightarrow (x, -y)$

2. 原点を中心に反時計回りに直角回転: $(x, -y) \rightarrow (y, x)$

よって、変換2は$(x, y) \rightarrow (y, x)$ となります。

変換1と変換2の結果が異なるため、これらは同じ変換ではありません。

3. 最終的な答え

いいえ、同じ変換ではありません。

理由：

ある点$(x, y)$に対して、

変換1（原点を中心に直角に回転後、$x$軸に関して折り返す）を行うと$(-y, -x)$になります。

変換2（$x$軸に関して折り返し後、原点を中心に直角に回転）を行うと$(y, x)$になります。

一般的に、$(x, y) \ne (0, 0)$の場合、$(-y, -x) \ne (y, x)$であるため、変換1と変換2は同じ変換ではありません。