円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = 3x - 5$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = 3x - 5$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

円と直線の交点を求めるには、連立方程式を解きます。

まず、直線の方程式を円の方程式に代入します。

$x^2 + (3x - 5)^2 = 5$

$x^2 + (9x^2 - 30x + 25) = 5$

$10x^2 - 30x + 25 = 5$

$10x^2 - 30x + 20 = 0$

両辺を10で割ります。

$x^2 - 3x + 2 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(x - 1)(x - 2) = 0$

したがって、$x = 1$ または $x = 2$ です。

それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

$x = 1$ のとき、$y = 3(1) - 5 = 3 - 5 = -2$

$x = 2$ のとき、$y = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1$

したがって、共有点の座標は $(1, -2)$ と $(2, 1)$ です。

3. 最終的な答え

共有点の座標は $(1, -2)$ と $(2, 1)$ です。