点$(-4, -7)$と直線$3x + y - 1 = 0$との距離を求めます。

1. 問題の内容

点$(-4, -7)$と直線$3x + y - 1 = 0$との距離を求めます。

2. 解き方の手順

点$(x_0, y_0)$と直線$ax + by + c = 0$との距離$d$は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題では、$(x_0, y_0) = (-4, -7)$、$a = 3$、$b = 1$、$c = -1$です。

これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|3(-4) + 1(-7) - 1|}{\sqrt{3^2 + 1^2}}$

$d = \frac{|-12 - 7 - 1|}{\sqrt{9 + 1}}$

$d = \frac{|-20|}{\sqrt{10}}$

$d = \frac{20}{\sqrt{10}}$

$d = \frac{20\sqrt{10}}{10}$

$d = 2\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{10}$