$\theta$ の動径が第4象限にあり、$\sin \theta = -\frac{1}{3}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta$ の動径が第4象限にあり、$\sin \theta = -\frac{1}{3}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の相互関係を利用します。

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ の関係から、$\cos \theta$ を求めることができます。

$\sin \theta = -\frac{1}{3}$ を代入すると、

$(-\frac{1}{3})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{1}{9} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{9}$

$\cos^2 \theta = \frac{8}{9}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\theta$ は第4象限にあるので、$\cos \theta > 0$ です。

したがって、

$\cos \theta = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

次に、$\tan \theta$ を求めます。

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ の関係から、

$\tan \theta = \frac{-\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}} = -\frac{1}{3} \times \frac{3}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\tan \theta = -\frac{\sqrt{2}}{4}$