初速度 $19.6 \text{ m/s}$ で水平面から30°上向きに打ち出された小球が、最高点に達するまでの時間と、その高さを求める問題です。重力加速度は $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とします。

1. 問題の内容

初速度 $19.6 \text{ m/s}$ で水平面から30°上向きに打ち出された小球が、最高点に達するまでの時間と、その高さを求める問題です。重力加速度は $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とします。

2. 解き方の手順

(1) 最高点に達するまでの時間

初速度の鉛直成分 $v_y$ は $v_y = 19.6 \sin{30^\circ} = 19.6 \times \frac{1}{2} = 9.8 \text{ m/s}$ です。

最高点では鉛直方向の速度が0になるので、$v_y = 0$ です。

等加速度運動の公式 $v_y = v_{0y} - gt$ を用いると、

$0 = 9.8 - 9.8t$

よって、$t = 1 \text{ s}$ です。

(2) 最高点の高さ

等加速度運動の公式 $y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$ を用いると、

$y = 9.8 \times 1 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 1^2 = 9.8 - 4.9 = 4.9 \text{ m}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 1.0 s

(2) 4.9 m