与えられた4つの命題の真偽を判定する問題です。選択肢は「ア.真」と「イ.偽」です。 (1) $x < 3 \Rightarrow x \leq 3$ (2) $x^2 + x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1$ (3) $ab$ が偶数 $\Rightarrow a$ または $b$ が偶数 (4) $\triangle ABC$ が二等辺三角形 $\Rightarrow \angle A = \angle B$

1. 問題の内容

与えられた4つの命題の真偽を判定する問題です。選択肢は「ア.真」と「イ.偽」です。

(1) $x < 3 \Rightarrow x \leq 3$

(2) $x^2 + x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1$

(3) $ab$ が偶数 $\Rightarrow a$ または $b$ が偶数

(4) $\triangle ABC$ が二等辺三角形 $\Rightarrow \angle A = \angle B$

2. 解き方の手順

(1) $x < 3$ ならば $x \leq 3$ である。これは真である。なぜなら、$x < 3$ は $x \leq 3$ の部分集合だから。

(2) $x^2 + x - 2 = 0$ を解くと、$(x+2)(x-1) = 0$ より、$x = 1, -2$ となる。したがって、$x=1$ は必要条件であるが、十分条件ではない。したがって、偽である。

(3) $ab$ が偶数であるとき、$a$ または $b$ が偶数である。これは真である。もし $a$ と $b$ が両方とも奇数ならば、$ab$ も奇数になる。

(4) $\triangle ABC$ が二等辺三角形のとき、$\angle A = \angle B$ であるとは限らない。例えば、$AB = AC$ のとき、$\angle B = \angle C$ である。したがって、偽である。

3. 最終的な答え

22: ア

23: イ

24: ア

25: イ