命題 $p(x)$ と $q(x)$ が与えられています。 $p(x): x > 2$ $q(x): x > 3$ このとき、次の2つの選択肢のうち正しいものを選びます。 ① $p(x)$ を満たすためには、$q(x)$ は必要条件であるが十分条件ではない ② $p(x)$ を満たすためには、$q(x)$ は十分条件であるが必要条件ではない

1. 問題の内容

命題 $p(x)$ と $q(x)$ が与えられています。

$p(x): x > 2$

$q(x): x > 3$

このとき、次の2つの選択肢のうち正しいものを選びます。

① $p(x)$ を満たすためには、$q(x)$ は必要条件であるが十分条件ではない

② $p(x)$ を満たすためには、$q(x)$ は十分条件であるが必要条件ではない

2. 解き方の手順

まず、$p(x)$ を満たす ($x>2$) ために、$q(x)$ ($x>3$) が必要条件であるか十分条件であるかを考えます。

* **十分条件:** $q(x)$ が真であれば $p(x)$ が必ず真となる場合、$q(x)$ は $p(x)$ の十分条件です。

* **必要条件:** $p(x)$ が真であれば $q(x)$ が必ず真となる場合、$q(x)$ は $p(x)$ の必要条件です。

$x > 3$ ならば $x > 2$ は必ず成り立ちます。

つまり、$q(x)$ が真ならば $p(x)$ は必ず真です。

したがって、$q(x)$ は $p(x)$ の十分条件です。

しかし、$x > 2$ でも $x > 3$ とは限りません。

例えば、$x = 2.5$ のとき、$x > 2$ は真ですが、$x > 3$ は偽です。

つまり、$p(x)$ が真でも $q(x)$ が真とは限りません。

したがって、$q(x)$ は $p(x)$ の必要条件ではありません。

以上から、$p(x)$ を満たすためには、$q(x)$ は十分条件であるが必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

② $p(x)$ を満たすためには、$q(x)$ は十分条件であるが必要条件ではない