与えられた二つの命題の真偽を判定します。命題はそれぞれ (1) $-1 < x < 2 \implies 1 < x < 4$ (2) $3 \le x \le 5 \implies 1 < x < 6$ です。

1. 問題の内容

与えられた二つの命題の真偽を判定します。命題はそれぞれ

(1) $-1 < x < 2 \implies 1 < x < 4$

(2) $3 \le x \le 5 \implies 1 < x < 6$

です。

2. 解き方の手順

(1) $-1 < x < 2 \implies 1 < x < 4$ の真偽

$x = 0$ のとき、$-1 < x < 2$ は成り立ちますが、$1 < x < 4$ は成り立ちません。

したがって、反例が存在するので、この命題は偽です。

(2) $3 \le x \le 5 \implies 1 < x < 6$ の真偽

$3 \le x \le 5$ を満たす全ての $x$ が、$1 < x < 6$ を満たすかどうかを調べます。

$3 \le x \le 5$ は、$1 < x < 6$ の部分集合です。

つまり、$3 \le x \le 5$ ならば、必ず $1 < x < 6$ が成り立ちます。

したがって、この命題は真です。

3. 最終的な答え

(1) 偽

(2) 真