命題「$a+b \geq 0$ ならば $a \geq 0$ または $b \geq 0$」の裏を選び、その真偽を判定する問題です。

1. 問題の内容

命題「$a+b \geq 0$ ならば $a \geq 0$ または $b \geq 0$」の裏を選び、その真偽を判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題の裏を求めます。

命題「$P$ ならば $Q$」の裏は「$P$ でないならば $Q$ でない」です。

この問題の場合、$P$ は $a+b \geq 0$ であり、$Q$ は $a \geq 0$ または $b \geq 0$ です。

$P$ でないは、$a+b < 0$ です。

$Q$ でないは、$a \geq 0$ または $b \geq 0$ でない、つまり、$a < 0$ かつ $b < 0$ です。

したがって、裏は「$a+b < 0$ ならば $a < 0$ かつ $b < 0$」となります。

次に、求めた裏の真偽を判定します。

* 「$a+b < 0$ ならば $a < 0$ かつ $b < 0$」

この命題は偽です。反例として、$a=-1$, $b=-0.5$があります。このとき、$a+b = -1.5 < 0$ ですが、$a < 0$ かつ $b < 0$ となっています。

しかし、$a = -2$ ,$b=1$のとき、$a+b=-1 <0$ですが、$b>0$なので、$a<0$かつ$b<0$ではありません。したがって、この命題は偽です。

「$a < 0$ かつ $b < 0$ ならば $a+b < 0$」

これは真です。なぜなら、$a$と$b$が共に負の数ならば、それらの和は必ず負の数になるからです。

3. 最終的な答え

裏：$a+b<0$ならば$a < 0$かつ$b<0$

真偽：偽

$a < 0$ かつ $b < 0$ ならば $a+b < 0$は真