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与えられた式を簡単にする問題です。式は $\frac{x \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}} + \frac{1}{2} \log (1-x^2)$ で、定義域は $-1 < x < 1$ です。

解析学積分逆三角関数対数関数微積分
2025/7/15

1. 問題の内容

与えられた式を簡単にする問題です。式は
xarcsin⁡x1−x2+12log⁡(1−x2)\frac{x \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}} + \frac{1}{2} \log (1-x^2)
で、定義域は −1<x<1-1 < x < 1 です。

2. 解き方の手順

与えられた式はこれ以上簡単にできる形ではないため、式をそのまま記述します。
xarcsin⁡x1−x2+12log⁡(1−x2)\frac{x \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}} + \frac{1}{2} \log (1-x^2)

3. 最終的な答え

xarcsin⁡x1−x2+12log⁡(1−x2)\frac{x \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}} + \frac{1}{2} \log (1-x^2)

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