問題3：長方形ABCDにおいて、点PはAから出発しAB上をBまで動きます。点Qは点PがAを出発するのと同時にDを出発しDA上をAに向かってPと同じ速さで動きます。APQの面積が16cm²になるのは、点PがAから何cm動いた時か答える問題です。長方形ABCDの辺の長さは、AB=10cm, AD=12cmです。

1. 問題の内容

問題3：長方形ABCDにおいて、点PはAから出発しAB上をBまで動きます。点Qは点PがAを出発するのと同時にDを出発しDA上をAに向かってPと同じ速さで動きます。APQの面積が16cm²になるのは、点PがAから何cm動いた時か答える問題です。長方形ABCDの辺の長さは、AB=10cm, AD=12cmです。

2. 解き方の手順

点PがAからx cm動いたとすると、AP = x cmとなります。

点Qは点Pと同じ速さで動くので、DQ = x cmとなります。したがって、AQ = AD - DQ = 12 - x cmとなります。

三角形APQの面積は、(1/2) * AP * AQで求められます。

問題文より、三角形APQの面積が16cm²となるので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{1}{2} \times x \times (12 - x) = 16$

これを解いてxを求めます。

$x(12 - x) = 32$

$12x - x^2 = 32$

$x^2 - 12x + 32 = 0$

この二次方程式を解きます。

$(x - 4)(x - 8) = 0$

$x = 4, 8$

したがって、点PがAから4cmまたは8cm動いたときに、三角形APQの面積が16cm²になります。

3. 最終的な答え

点PがAから4cmまたは8cm動いたとき。