放物線 $y = x^2 - ax + a^2 - 3a$ が $x$ 軸と異なる2つの共有点を持つときの定数 $a$ の値の範囲と、その2つの共有点の $x$ 座標がともに正であるときの $a$ の値の範囲を求める問題です。
2025/7/15
1. 問題の内容
放物線 が 軸と異なる2つの共有点を持つときの定数 の値の範囲と、その2つの共有点の 座標がともに正であるときの の値の範囲を求める問題です。
2. 解き方の手順
(1) 軸と異なる2つの共有点を持つ条件
が 軸と異なる2つの共有点を持つためには、判別式 が正である必要があります。
より
よって、
(2) 2つの共有点の 座標がともに正である条件
2つの共有点の 座標がともに正であるためには、以下の3つの条件を満たす必要があります。
(a) 判別式
(b) 軸の位置が正である
(c) 切片が正である
(a) はすでに で求まっています。
(b) 軸の位置:
軸は であり、これが正であるためには より が必要です。
(c) 切片:
切片は のときの の値なので、 です。
これが正であるためには より 。
したがって、 または が必要です。
(a), (b), (c) のすべての条件を満たす の範囲を求めます。
, , または
したがって、
3. 最終的な答え
ア: 0
イ: 4
ウ: 3
エ: 4