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与えられた一次関数の中から、以下の条件を満たすものを全て選択する問題です。 (1) グラフが右下がりの直線になるもの (2) グラフが原点を通るもの (3) グラフが点(1, -4)を通るもの

代数学一次関数グラフ傾き切片連立方程式
2025/7/15

1. 問題の内容

与えられた一次関数の中から、以下の条件を満たすものを全て選択する問題です。
(1) グラフが右下がりの直線になるもの
(2) グラフが原点を通るもの
(3) グラフが点(1, -4)を通るもの

2. 解き方の手順

(1) グラフが右下がりの直線になるもの
一次関数 y=ax+by = ax + b において、aa が負の数であれば、グラフは右下がりになります。
与えられた関数の中で、aa が負のものは、イ. y=−x−3y = -x - 3とカ. y=−2xy = -2xです。
(2) グラフが原点を通るもの
一次関数 y=ax+by = ax + b において、原点(0, 0)を通るということは、x=0x = 0 のとき y=0y = 0 となるということです。つまり、b=0b = 0 である必要があります。
与えられた関数の中で、b=0b = 0 のものは、カ. y=−2xy = -2xです。
(3) グラフが点(1, -4)を通るもの
与えられた各関数に x=1x = 1 を代入し、y=−4y = -4 となるものを探します。
* ア. y=5(1)−1=4y = 5(1) - 1 = 4
* イ. y=−(1)−3=−4y = -(1) - 3 = -4
* ウ. y=12(1)+2=52y = \frac{1}{2}(1) + 2 = \frac{5}{2}
* エ. y=12(1)−3=−52y = \frac{1}{2}(1) - 3 = -\frac{5}{2}
* オ. y=5(1)+2=7y = 5(1) + 2 = 7
* カ. y=−2(1)=−2y = -2(1) = -2
したがって、点(1, -4)を通るものはイ. y=−x−3y = -x - 3です。

3. 最終的な答え

(1) イ, カ
(2) カ
(3) イ

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