与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 3x - 3y + 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 3x - 3y + 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2xy + y^2$ の部分に注目すると、これは $(x - y)^2$ と因数分解できます。

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$(x - y)^2 + 3x - 3y + 2$

次に、$3x - 3y$ の部分を $3(x - y)$ と変形します。

すると、式は以下のようになります。

$(x - y)^2 + 3(x - y) + 2$

ここで、$x - y = A$ と置換すると、式は以下のようになります。

$A^2 + 3A + 2$

これは、$A$ についての二次式であり、因数分解すると $(A + 1)(A + 2)$ となります。

$A$ を $x - y$ に戻すと、式は以下のようになります。

$(x - y + 1)(x - y + 2)$

3. 最終的な答え

$(x - y + 1)(x - y + 2)$