一次関数の式を求める問題です。与えられた条件を満たす一次関数の式を求めます。具体的には、以下の6つの問題があります。 (1) 点 $(-2, 2)$ を通り、傾きが $4$ である。 (2) 点 $(3, 4)$ を通り、直線 $y = \frac{2}{3}x - 3$ に平行である。 (3) 変化の割合が $-\frac{3}{2}$ で、$x = 4$ のとき $y = 2$ である。 (4) 点 $(2, -1)$ を通り、切片が $-3$ である。 (5) $x = 1$ のとき $y = 3$, $x = 2$ のとき $y = 1$ である。 (6) $x$ 軸と点 $(6, 0)$ で、 $y$ 軸と点 $(0, 4)$ で交わる。

1. 問題の内容

一次関数の式を求める問題です。与えられた条件を満たす一次関数の式を求めます。具体的には、以下の6つの問題があります。

(1) 点 $(-2, 2)$ を通り、傾きが $4$ である。

(2) 点 $(3, 4)$ を通り、直線 $y = \frac{2}{3}x - 3$ に平行である。

(3) 変化の割合が $-\frac{3}{2}$ で、$x = 4$ のとき $y = 2$ である。

(4) 点 $(2, -1)$ を通り、切片が $-3$ である。

(5) $x = 1$ のとき $y = 3$, $x = 2$ のとき $y = 1$ である。

(6) $x$ 軸と点 $(6, 0)$ で、 $y$ 軸と点 $(0, 4)$ で交わる。

2. 解き方の手順

一次関数の式は $y = ax + b$ の形で表されます。

(1) 傾き $a$ が与えられているので、$y = 4x + b$ とおき、$x = -2, y = 2$ を代入して $b$ を求めます。

$2 = 4(-2) + b$

$2 = -8 + b$

$b = 10$

よって、$y = 4x + 10$

(2) 平行な直線の傾きは等しいので、$a = \frac{2}{3}$ です。よって、$y = \frac{2}{3}x + b$ とおき、$x = 3, y = 4$ を代入して $b$ を求めます。

$4 = \frac{2}{3}(3) + b$

$4 = 2 + b$

$b = 2$

よって、$y = \frac{2}{3}x + 2$

(3) 変化の割合は傾きに等しいので、$a = -\frac{3}{2}$ です。よって、$y = -\frac{3}{2}x + b$ とおき、$x = 4, y = 2$ を代入して $b$ を求めます。

$2 = -\frac{3}{2}(4) + b$

$2 = -6 + b$

$b = 8$

よって、$y = -\frac{3}{2}x + 8$

(4) 切片が $-3$ なので、$b = -3$ です。よって、$y = ax - 3$ とおき、$x = 2, y = -1$ を代入して $a$ を求めます。

$-1 = a(2) - 3$

$-1 = 2a - 3$

$2a = 2$

$a = 1$

よって、$y = x - 3$

(5) 2点の座標 $(1, 3)$ と $(2, 1)$ から傾き $a$ を求めます。

$a = \frac{1 - 3}{2 - 1} = \frac{-2}{1} = -2$

よって、$y = -2x + b$ とおき、$x = 1, y = 3$ を代入して $b$ を求めます。

$3 = -2(1) + b$

$3 = -2 + b$

$b = 5$

よって、$y = -2x + 5$

(6) 2点 $(6, 0)$ と $(0, 4)$ を通るので、傾き $a$ は

$a = \frac{4 - 0}{0 - 6} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}$

切片は $y$ 軸との交点の $y$ 座標なので、$b = 4$ です。

よって、$y = -\frac{2}{3}x + 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = 4x + 10$

(2) $y = \frac{2}{3}x + 2$

(3) $y = -\frac{3}{2}x + 8$

(4) $y = x - 3$

(5) $y = -2x + 5$

(6) $y = -\frac{2}{3}x + 4$