（1）大小2つの数がある。その差は4で、積は96になる。この2つの数を求めなさい。 （2）連続する2つの自然数がある。小さい方の数の2乗と大きい方の数の2倍の和は82になる。この2つの自然数を求めなさい。

1. 問題の内容

（1）大小2つの数がある。その差は4で、積は96になる。この2つの数を求めなさい。

（2）連続する2つの自然数がある。小さい方の数の2乗と大きい方の数の2倍の和は82になる。この2つの自然数を求めなさい。

2. 解き方の手順

（1）大きい方の数を $x$ とすると、小さい方の数は $x-4$ となる。

積が96なので、

$x(x-4) = 96$

$x^2 - 4x = 96$

$x^2 - 4x - 96 = 0$

$(x-12)(x+8) = 0$

$x = 12, -8$

$x=12$ のとき、$x-4=8$

$x=-8$ のとき、$x-4=-12$

よって、2つの数は $(12, 8)$ または $(-8, -12)$

（2）小さい方の自然数を $n$ とすると、大きい方の自然数は $n+1$ となる。

小さい方の数の2乗と大きい方の数の2倍の和が82なので、

$n^2 + 2(n+1) = 82$

$n^2 + 2n + 2 = 82$

$n^2 + 2n - 80 = 0$

$(n+10)(n-8) = 0$

$n = -10, 8$

$n$ は自然数なので、$n=8$

$n=8$ のとき、$n+1 = 9$

よって、2つの自然数は $(8, 9)$

3. 最終的な答え

（1）(12, 8) または (-8, -12)

（2）(8, 9)