$\theta$ が与えられたとき、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題です。具体的には、 (1) $\theta = \frac{17}{6}\pi$ (2) $\theta = -\frac{3}{4}\pi$ のそれぞれについて、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を計算します。

1. 問題の内容

$\theta$ が与えられたとき、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題です。具体的には、

(1) $\theta = \frac{17}{6}\pi$

(2) $\theta = -\frac{3}{4}\pi$

のそれぞれについて、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $\theta = \frac{17}{6}\pi$ の場合

$\frac{17}{6}\pi = 2\pi + \frac{5}{6}\pi$ なので、$\frac{5}{6}\pi$ の三角関数を考えます。

$\sin \frac{17}{6}\pi = \sin \frac{5}{6}\pi = \sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

$\cos \frac{17}{6}\pi = \cos \frac{5}{6}\pi = \cos(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \frac{17}{6}\pi = \tan \frac{5}{6}\pi = \frac{\sin \frac{5}{6}\pi}{\cos \frac{5}{6}\pi} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\theta = -\frac{3}{4}\pi$ の場合

$-\frac{3}{4}\pi$ は、$\pi$ から $\frac{\pi}{4}$ だけ戻った角度です。

$\sin(-\frac{3}{4}\pi) = -\sin(\frac{3}{4}\pi) = -\sin(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(-\frac{3}{4}\pi) = \cos(\frac{3}{4}\pi) = \cos(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan(-\frac{3}{4}\pi) = \frac{\sin(-\frac{3}{4}\pi)}{\cos(-\frac{3}{4}\pi)} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{17}{6}\pi$ のとき

$\sin \theta = \frac{1}{2}$

$\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\theta = -\frac{3}{4}\pi$ のとき

$\sin \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan \theta = 1$