1. 問題の内容
等比数列 において、第2項が12、初項から第3項までの和が63であるとき、第4項を求めよ。
2. 解き方の手順
まず、等比数列の初項を 、公比を とすると、第2項は と表せます。また、初項から第3項までの和は と表せます。
与えられた条件から以下の2つの式が得られます。
(1)
(2)
式(2)に式(1)を代入すると、
(3)
式(3)を式(1)に代入すると、
この2次方程式を解きます。
(i) のとき、式(1)より なので、 。
このとき、第4項は
(ii) のとき、式(1)より なので、。
このとき、第4項は