連立一次方程式 $Ax = b$ が不定解を持たない（一意解を持つか不能解になる）ことを確定させる条件を、（あ）〜（う）の中から全て選ぶ問題です。

1. 問題の内容

連立一次方程式 $Ax = b$ が不定解を持たない（一意解を持つか不能解になる）ことを確定させる条件を、（あ）〜（う）の中から全て選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

（あ）$rankA$ が $A$ の行の数と等しい場合：

$A$ を $m \times n$ 行列とします。$rankA$ が $A$ の行の数 $m$ と等しい場合、つまり $rankA = m$ である場合、$A$ の全ての行が線形独立であることを意味します。このとき、$m \le n$ であり、もし $b$ が $A$ の列ベクトルによって張られる空間に含まれていれば、解は存在します。しかし、$n > m$ であれば、解は一意には定まりません。$m=n$ のとき、解が一意に定まるか、または解が存在しないかのどちらかになります。

（い）$rankA$ が $A$ の列の数と等しい場合：

$rankA$ が $A$ の列の数 $n$ と等しい場合、つまり $rankA = n$ である場合、$A$ の全ての列が線形独立であることを意味します。このとき、$m \ge n$ であり、解が存在すればそれは一意解となります。もし $b$ が $A$ の列ベクトルによって張られる空間に含まれていなければ、解は存在しません。この条件は、$Ax = b$ が不定解を持たないことを保証します。

（う）$b$ がゼロベクトルである場合：

$b$ がゼロベクトルの場合、$Ax = 0$ という同次方程式になります。この場合、必ず自明な解 $x = 0$ が存在します。もし $rankA = n$ であれば、自明な解のみが存在し、一意解となります。しかし、$rankA < n$ であれば、非自明な解が存在し、解は一意ではありません。$b=0$ の場合は不定解を持つこともあり得ます。

結論として、連立一次方程式 $Ax = b$ が不定解を持たないことを確定させる条件は、（い）$rankA$ が $A$ の列の数と等しい場合です。

3. 最終的な答え

（い）