問題7は、紀男さんが家から本屋まで行く途中で、A地点までは時速10kmで走り、A地点から本屋までは時速5kmで歩いた状況を不等式 $\frac{x}{10} < \frac{y}{5}$ で表しています。ここで、$x$は家からA地点までの道のり、$y$はA地点から本屋までの道のりです。この不等式がどのような意味を表しているのかを説明する問題です。 問題8は、正五角形を作るために碁石を並べる問題です。1辺に並べる碁石の個数が6個のとき、碁石は全部で何個必要かを求める問題です。

1. 問題の内容

問題7は、紀男さんが家から本屋まで行く途中で、A地点までは時速10kmで走り、A地点から本屋までは時速5kmで歩いた状況を不等式 $\frac{x}{10} < \frac{y}{5}$ で表しています。ここで、$x$は家からA地点までの道のり、$y$はA地点から本屋までの道のりです。この不等式がどのような意味を表しているのかを説明する問題です。

問題8は、正五角形を作るために碁石を並べる問題です。1辺に並べる碁石の個数が6個のとき、碁石は全部で何個必要かを求める問題です。

2. 解き方の手順

問題7

まず、不等式 $\frac{x}{10} < \frac{y}{5}$ を変形します。両辺に10をかけると、

$x < 2y$

となります。

$\frac{x}{10}$は、家からA地点まで行くのにかかった時間（時間）を表し、$\frac{y}{5}$は、A地点から本屋まで行くのにかかった時間（時間）を表します。

したがって、不等式 $\frac{x}{10} < \frac{y}{5}$ は、家からA地点まで行くのにかかった時間よりも、A地点から本屋まで行くのにかかった時間の方が長いことを意味します。

問題8

正五角形は5つの辺を持ちます。1辺に並べる碁石の個数が6個なので、単純に $6 \times 5 = 30$ 個の碁石が必要だと考えられます。

しかし、各頂点の碁石は2つの辺で共有されているため、重複して数えられています。正五角形には5つの頂点があるので、5個の碁石を重複して数えています。

したがって、必要な碁石の総数は $30 - 5 = 25$ 個です。

3. 最終的な答え

問題7:

ア：家からA地点まで行くのにかかった時間

イ：A地点から本屋まで行くのにかかった時間

問題8:

25個