ある電車が490mの鉄橋を渡り終わるまでに30秒かかり、同じ速さで1064mのトンネルを通過するとき、44秒間は電車が見えなくなる。電車の長さと秒速を求める問題です。

1. 問題の内容

ある電車が490mの鉄橋を渡り終わるまでに30秒かかり、同じ速さで1064mのトンネルを通過するとき、44秒間は電車が見えなくなる。電車の長さと秒速を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、電車の長さを $x$ (m)、速さを秒速 $v$ (m) とします。

鉄橋を渡る場合、電車は鉄橋の長さと自分の長さを合計した距離を進む必要があります。したがって、

$490 + x = 30v$

トンネルを通過する場合、同様に電車はトンネルの長さと自分の長さを合計した距離を進む必要があります。したがって、

$1064 + x = 44v$

二つの式が得られました。

連立方程式を解きます。

まず、最初の式から $x$ を求めます。

$x = 30v - 490$

これを二番目の式に代入します。

$1064 + (30v - 490) = 44v$

$574 + 30v = 44v$

$14v = 574$

$v = \frac{574}{14} = 41$

したがって、$v=41$ (m/秒) です。

次に、$x$ を求めます。

$x = 30v - 490 = 30(41) - 490 = 1230 - 490 = 740$

したがって、$x=740$ (m) です。

3. 最終的な答え

電車の長さは740m、速さは秒速41mです。