湖の周りに1周5.4kmの道がある。Aさんは自転車、B君は徒歩で同じ地点から同じ方向に同時に出発したところ、60分後にAさんはB君に追いついた。次に、追いついた地点から互いに反対方向に同時に出発したところ、20分後に出会った。AさんとB君の分速をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

湖の周りに1周5.4kmの道がある。Aさんは自転車、B君は徒歩で同じ地点から同じ方向に同時に出発したところ、60分後にAさんはB君に追いついた。次に、追いついた地点から互いに反対方向に同時に出発したところ、20分後に出会った。AさんとB君の分速をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

Aさんの分速を $x$ m、B君の分速を $y$ mとする。

道のりは5.4kmなので、5400mである。

まず、同じ方向に進んだとき、60分後にAさんがB君に追いついたという情報から、以下の式が成り立つ。

$60x = 60y + 5400$

次に、反対方向に進んだとき、20分後に出会ったという情報から、以下の式が成り立つ。

$20x + 20y = 5400$

上記の2つの式を連立方程式として解く。

最初の式を整理すると、

$60x - 60y = 5400$

$x - y = 90$　・・・①

次の式を整理すると、

$20x + 20y = 5400$

$x + y = 270$　・・・②

①と②の式を足し合わせると、

$2x = 360$

$x = 180$

$x=180$を②に代入すると、

$180 + y = 270$

$y = 90$

したがって、Aさんの分速は180m、B君の分速は90mである。

3. 最終的な答え

Aさんの速さは分速 180 m、B君の速さは分速 90 mである。