複素数 $(3 + 2i)$ の3乗 $(3 + 2i)^3$ を計算し、それが $(3+2i)(3+2i)^2$ と等しいことを確認します。

1. 問題の内容

複素数 $(3 + 2i)$ の3乗 $(3 + 2i)^3$ を計算し、それが $(3+2i)(3+2i)^2$ と等しいことを確認します。

2. 解き方の手順

まず、$(3+2i)^2$ を計算します。

$(3+2i)^2 = (3+2i)(3+2i) = 3*3 + 3*2i + 2i*3 + 2i*2i = 9 + 6i + 6i + 4i^2$

$i^2 = -1$ なので、$4i^2 = -4$。

したがって、

$(3+2i)^2 = 9 + 12i - 4 = 5 + 12i$

次に、$(3+2i)^3$ を計算します。

$(3+2i)^3 = (3+2i)(3+2i)^2 = (3+2i)(5+12i)$

$(3+2i)(5+12i) = 3*5 + 3*12i + 2i*5 + 2i*12i = 15 + 36i + 10i + 24i^2$

$i^2 = -1$ なので、$24i^2 = -24$。

したがって、

$(3+2i)^3 = 15 + 46i - 24 = -9 + 46i$

最後に、$(3+2i)(3+2i)^2$ を計算します。

$(3+2i)(3+2i)^2 = (3+2i)(5+12i) = 3*5 + 3*12i + 2i*5 + 2i*12i = 15 + 36i + 10i + 24i^2$

$i^2 = -1$ なので、$24i^2 = -24$。

したがって、

$(3+2i)(3+2i)^2 = 15 + 46i - 24 = -9 + 46i$

よって、$(3+2i)^3 = (3+2i)(3+2i)^2 = -9 + 46i$ となります。

3. 最終的な答え

$(3+2i)^3 = -9 + 46i$

$(3+2i)(3+2i)^2 = -9 + 46i$