P地点とQ地点を結ぶ道がある。A君はPからQへ、B君はQからPへ同時に出発した。A君は10分走って5分休み、B君は5分走って5分休む。出発から55分後、2人は道の真ん中で同時に到着した。B君の速さはA君より毎分50m速い。A君の分速を$x$m、B君の分速を$y$mとしたとき、成り立つ式を2つ選ぶ。

1. 問題の内容

P地点とQ地点を結ぶ道がある。A君はPからQへ、B君はQからPへ同時に出発した。A君は10分走って5分休み、B君は5分走って5分休む。出発から55分後、2人は道の真ん中で同時に到着した。B君の速さはA君より毎分50m速い。A君の分速を$x$m、B君の分速を$y$mとしたとき、成り立つ式を2つ選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、A君とB君が実際に走った時間を計算する。

A君は55分の間に、10分走って5分休むというサイクルを繰り返す。55分の中に10分＋5分＝15分のサイクルが3回入り、さらに10分走って終わり、合計3回＋10分走る計算となる。したがって、A君の走った時間は

$10 \times 3 + 10 = 40$ 分となる。

B君は55分の間に、5分走って5分休むというサイクルを繰り返す。55分の中に5分＋5分＝10分のサイクルが5回入り、さらに5分走って終わり、合計5回＋5分走る計算となる。したがって、B君の走った時間は

$5 \times 5 + 5 = 30$ 分となる。

2人が出会った地点は道の真ん中なので、A君の進んだ距離とB君の進んだ距離は等しい。

A君の進んだ距離は$40x$m、B君の進んだ距離は$30y$mなので、

$40x = 30y$

が成り立つ。

また、B君の速さはA君の速さより毎分50m速いので、

$y = x + 50$

を変形して

$-x + y = 50$

が成り立つ。

選択肢の中から$40x = 30y$と$-x+y = 50$を選びます。

3. 最終的な答え

2と4