初速度 $v_0$、仰角 $\theta$ で物体を投げ上げたとき、最高点に達する時刻 $t$ とその高さ $h$ を求める問題です。重力加速度の大きさを $g$ とします。

1. 問題の内容

初速度 $v_0$、仰角 $\theta$ で物体を投げ上げたとき、最高点に達する時刻 $t$ とその高さ $h$ を求める問題です。重力加速度の大きさを $g$ とします。

2. 解き方の手順

(1) 最高点に達する時刻 $t$ を求める。

鉛直方向の初速度成分は $v_0 \sin{\theta}$ です。最高点では鉛直方向の速度が0になるので、等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いると、

$0 = v_0 \sin{\theta} - gt$

となります。これを $t$ について解くと、

$t = \frac{v_0 \sin{\theta}}{g}$

となります。

(2) 最高点の高さ $h$ を求める。

等加速度運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を用いると、鉛直方向について、

$0^2 - (v_0 \sin{\theta})^2 = 2(-g)h$

となります。これを $h$ について解くと、

$h = \frac{v_0^2 \sin^2{\theta}}{2g}$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $t = \frac{v_0 \sin{\theta}}{g}$

(2) $h = \frac{v_0^2 \sin^2{\theta}}{2g}$