与えられた2つの行列が正則行列であるかどうかを判定する問題です。 (1) $A = \begin{pmatrix} 100 & 99 & 95 \\ -99 & -98 & -95 \\ 97 & 96 & 95 \end{pmatrix}$ (2) $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ (ただし、$ad-bc \neq 0$)

1. 問題の内容

与えられた2つの行列が正則行列であるかどうかを判定する問題です。

(1) $A = \begin{pmatrix} 100 & 99 & 95 \\ -99 & -98 & -95 \\ 97 & 96 & 95 \end{pmatrix}$

(2) $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ (ただし、$ad-bc \neq 0$)

2. 解き方の手順

(1) 3x3 行列の正則性を判定するには、行列式を計算し、それが0でないことを確認します。行列式が0でなければ、行列は正則です。

行列式の計算:

$det(A) = 100(-98 \cdot 95 - (-95) \cdot 96) - 99(-99 \cdot 95 - (-95) \cdot 97) + 95(-99 \cdot 96 - (-98) \cdot 97)$

$= 100(-9310 + 9120) - 99(-9405 + 9215) + 95(-9504 + 9506)$

$= 100(-190) - 99(-190) + 95(2)$

$= -19000 + 18810 + 190$

$= -19000 + 19000$

$= 0$

(2) 2x2 行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の行列式は、$ad - bc$ で与えられます。問題文に $ad - bc \neq 0$ と指定されているので、行列式は0ではありません。したがって、この行列は正則です。

3. 最終的な答え

(1) 行列 $A = \begin{pmatrix} 100 & 99 & 95 \\ -99 & -98 & -95 \\ 97 & 96 & 95 \end{pmatrix}$ は正則ではありません。

(2) 行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ (ただし、$ad-bc \neq 0$) は正則です。