与えられた式 $x^2 + 4xy - 21y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 4xy - 21y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、2変数を含む2次式なので、因数分解できるとすれば、

$(x+ay)(x+by)$ の形になると考えられます。

この式を展開すると、

$x^2 + (a+b)xy + aby^2$

となります。

したがって、

$a+b = 4$

$ab = -21$

を満たす $a$ と $b$ を見つければ良いことになります。

$ab = -21$ より、$a$ と $b$ は異符号であり、絶対値の積が21なので、候補としては、(1, 21), (3, 7) などが考えられます。

$a+b = 4$ を満たす組み合わせを探すと、$a=7$ かつ $b=-3$ が条件を満たします。

したがって、与えられた式は、

$(x+7y)(x-3y)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+7y)(x-3y)$