与えられた2次式 $3x^2 - 2x - 1$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/7/15

1. 問題の内容

与えられた2次式 3x22x13x^2 - 2x - 1 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた2次式を2つの1次式の積の形に変形することです。
与えられた2次式 3x22x13x^2 - 2x - 1 を因数分解します。
まず、3x23x^2の項は3x3xxxに分解できると考えます。
また、定数項 1-1111-1、または 1-111 に分解できると考えます。
したがって、(3x+a)(x+b)(3x + a)(x + b) の形で表せることを目指します。
ここで、aabb11 または 1-1 のいずれかです。
(3x+1)(x1)(3x + 1)(x - 1) を展開すると、
3x23x+x1=3x22x13x^2 - 3x + x - 1 = 3x^2 - 2x - 1
となり、元の式と一致します。

3. 最終的な答え

(3x+1)(x1)(3x + 1)(x - 1)

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