与えられた2変数多項式 $x^2 + xy - 2y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $x^2 + xy - 2y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この多項式は $x$ と $y$ についての2次式であるため、$x$ についての二次式と見て因数分解を試みる。

$x^2 + xy - 2y^2$ を因数分解するには、まず $x$ の係数と定数項に着目する。

$x^2$ の係数は1であり、定数項は $-2y^2$ である。

定数項を2つの因数の積に分解し、それらの和が $xy$ の係数である $y$ になるようにする。

$-2y^2$ の因数として、例えば $2y$ と $-y$ を考える。このとき、これらの和は $2y + (-y) = y$ となり、$xy$ の係数と一致する。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できる。

$x^2 + xy - 2y^2 = (x + 2y)(x - y)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y)(x - y)$