与えられた8つの二次方程式を解き、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの二次方程式を解き、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = 30$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{30}$

(2) $3x^2 = 48$

両辺を3で割ります。

$x^2 = 16$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm 4$

(3) $(x-3)^2 = 8$

両辺の平方根を取ります。

$x-3 = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$

$x = 3 \pm 2\sqrt{2}$

(4) $x^2 - 8x = 0$

$x(x-8) = 0$

$x = 0$ または $x-8 = 0$

$x = 0, 8$

(5) $x^2 + 10x + 5 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 1, b = 10, c = 5$ なので、

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 20}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{-10 \pm 4\sqrt{5}}{2} = -5 \pm 2\sqrt{5}$

(6) $x^2 - 5x - 9 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 1, b = -5, c = -9$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{61}}{2}$

(7) $x^2 + 3x - 28 = 0$

$(x+7)(x-4)=0$

$x+7=0$ または $x-4=0$

$x = -7, 4$

(8) $4x^2 + 12x + 6 = 2(x+3)$

$4x^2 + 12x + 6 = 2x + 6$

$4x^2 + 10x = 0$

$2x(2x+5) = 0$

$2x = 0$ または $2x+5 = 0$

$x = 0, -\frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \sqrt{30}$

(2) $x = \pm 4$

(3) $x = 3 \pm 2\sqrt{2}$

(4) $x = 0, 8$

(5) $x = -5 \pm 2\sqrt{5}$

(6) $x = \frac{5 \pm \sqrt{61}}{2}$

(7) $x = -7, 4$

(8) $x = 0, -\frac{5}{2}$