与えられた2次式 $4x^2 - 20x + 9$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式二次方程式
2025/7/15

1. 問題の内容

与えられた2次式 4x220x+94x^2 - 20x + 9 を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を ax2+bx+cax^2 + bx + c と比較すると、a=4a = 4, b=20b = -20, c=9c = 9 となる。
因数分解を行うために、ac=4×9=36ac = 4 \times 9 = 36 となる2つの数を見つける必要がある。
この2つの数の和が b=20b = -20 になるようにする。
2つの数は 2-218-18 である。なぜなら、2×18=36-2 \times -18 = 36 かつ 2+(18)=20-2 + (-18) = -20 であるから。
次に、20x-20x2x18x-2x - 18x で置き換える。
4x220x+9=4x22x18x+94x^2 - 20x + 9 = 4x^2 - 2x - 18x + 9
次に、最初の2つの項と最後の2つの項から共通因数をくくり出す。
4x22x18x+9=2x(2x1)9(2x1)4x^2 - 2x - 18x + 9 = 2x(2x - 1) - 9(2x - 1)
(2x1)(2x - 1) をくくり出す。
2x(2x1)9(2x1)=(2x1)(2x9)2x(2x - 1) - 9(2x - 1) = (2x - 1)(2x - 9)

3. 最終的な答え

(2x1)(2x9)(2x - 1)(2x - 9)

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