中心が$(-1, 4)$、半径が$2$の円の方程式を求める。

1. 問題の内容

中心が$(-1, 4)$、半径が$2$の円の方程式を求める。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は、中心を$(a, b)$、半径を$r$とすると、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

で表されます。

この問題では、$a = -1$、$b = 4$、$r = 2$なので、これらを代入します。

$(x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = 2^2$

$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 4$

これを展開して整理します。

$(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 8y + 16) = 4$

$x^2 + 2x + y^2 - 8y + 17 = 4$

$x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$

3. 最終的な答え

$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 4$

または

$x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$