与えられた数式を計算したり、展開したりして、空欄を埋める問題です。具体的には、 (1) $(5a - 6) - (3a + 7)$ (2) $\frac{x+y}{4} - \frac{2x-y}{3}$ (3) $(-3x^2y) \div \frac{1}{2}x \times (-xy^2)$ を展開する問題と、 (1) $(a + \frac{2}{9})(a - \frac{2}{9})$ (2) $4y x - 20 = (\text{空欄})x^2 + (\text{空欄})xy + (\text{空欄})y^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算したり、展開したりして、空欄を埋める問題です。具体的には、

(1) $(5a - 6) - (3a + 7)$

(2) $\frac{x+y}{4} - \frac{2x-y}{3}$

(3) $(-3x^2y) \div \frac{1}{2}x \times (-xy^2)$

を展開する問題と、

(1) $(a + \frac{2}{9})(a - \frac{2}{9})$

(2) $4y x - 20 = (\text{空欄})x^2 + (\text{空欄})xy + (\text{空欄})y^2$

2. 解き方の手順

[1]

(1) $(5a - 6) - (3a + 7)$を計算します。

$5a - 6 - 3a - 7 = 2a - 13$

(2) $\frac{x+y}{4} - \frac{2x-y}{3}$を計算します。

通分して計算します。

$\frac{3(x+y) - 4(2x-y)}{12} = \frac{3x+3y - 8x + 4y}{12} = \frac{-5x+7y}{12}$

(3) $(-3x^2y) \div \frac{1}{2}x \times (-xy^2)$を計算します。

$(-3x^2y) \times \frac{2}{x} \times (-xy^2) = 6x^2y^3$

[2]

(1) $(a + \frac{2}{9})(a - \frac{2}{9})$を展開します。

これは和と差の積の公式を利用します。

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

$a^2 - (\frac{2}{9})^2 = a^2 - \frac{4}{81}$

(2) $4x^2 - 20xy + 25y^2 = (2x - 5y)^2$ であるから、$4x^2-20xy+25y^2 = (2x-5y)(2x-5y)$.

3. 最終的な答え

[1]

(1) $2a - 13$

(2) $\frac{-5x + 7y}{12}$

(3) $6x^2y^3$

[2]

(1) $\frac{4}{81}$

(2) $2, -20, 25$