3つの問題があります。 (3) 次の式を因数分解せよ。 (1) $3a^2 - 24a + 48 = \text{テ}(a - \text{ト})^2$ (2) $6ab - 4a + 3b - 2 = (\text{ナ}a + \text{ニ})(\text{ヌ}b - \text{ネ})$ (4) $x = \sqrt{3} + 2, y = \sqrt{3} - 2$ のとき、$x^2 - xy$ の値を求めよ。$x^2 - xy = \text{ノ} + \text{ハ}\sqrt{\text{ヒ}}$ (5) 十の位の数が $x$ であり、一の位の数が $y$ である2けたの整数がある。この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた整数をつくる。このとき、もとの整数から位を入れかえた整数をひいた差は9の倍数になる。このことを次のように証明した。

1. 問題の内容

3つの問題があります。

(3) 次の式を因数分解せよ。

(1) $3a^2 - 24a + 48 = \text{テ}(a - \text{ト})^2$

(2) $6ab - 4a + 3b - 2 = (\text{ナ}a + \text{ニ})(\text{ヌ}b - \text{ネ})$

(4) $x = \sqrt{3} + 2, y = \sqrt{3} - 2$ のとき、$x^2 - xy$ の値を求めよ。$x^2 - xy = \text{ノ} + \text{ハ}\sqrt{\text{ヒ}}$

(5) 十の位の数が $x$ であり、一の位の数が $y$ である2けたの整数がある。この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた整数をつくる。このとき、もとの整数から位を入れかえた整数をひいた差は9の倍数になる。このことを次のように証明した。

2. 解き方の手順

(3)

(1)

$3a^2 - 24a + 48 = 3(a^2 - 8a + 16) = 3(a - 4)^2$

(2)

$6ab - 4a + 3b - 2 = 2a(3b - 2) + 1(3b - 2) = (2a + 1)(3b - 2)$

(4)

$x = \sqrt{3} + 2, y = \sqrt{3} - 2$ のとき、$x^2 - xy$ を計算する。

$x^2 - xy = x(x - y) = (\sqrt{3} + 2)((\sqrt{3} + 2) - (\sqrt{3} - 2)) = (\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} + 2) = (\sqrt{3} + 2)(4) = 4\sqrt{3} + 8 = 8 + 4\sqrt{3}$

(5)

問題文に続く文章や選択肢が示されていないため、解答できません。

3. 最終的な答え

(3)

(1) $3(a - 4)^2$

(2) $(2a + 1)(3b - 2)$

(4)

$8 + 4\sqrt{3}$

(5)

解答不能