(3) $18x^2 + 12x + 2$ を因数分解する。 (5) $\frac{x^2}{6} - \frac{xy}{3} - \frac{y^2}{2}$ を因数分解する。 (7) $x^3y - 5x^2y - 6xy$ を因数分解する。 (9) $2(x-2)^2 - 32$ を因数分解する。 (11) $x^2 - 25y^2 + 2(x+5y)$ を因数分解する。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、(3), (5), (7), (9), (11)の問題を解きます。

1. 問題の内容

(3) $18x^2 + 12x + 2$ を因数分解する。

(5) $\frac{x^2}{6} - \frac{xy}{3} - \frac{y^2}{2}$ を因数分解する。

(7) $x^3y - 5x^2y - 6xy$ を因数分解する。

(9) $2(x-2)^2 - 32$ を因数分解する。

(11) $x^2 - 25y^2 + 2(x+5y)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(3) まず、共通因数2でくくります。

$2(9x^2 + 6x + 1)$

次に、$9x^2 + 6x + 1$ を因数分解します。これは $(3x+1)^2$ となります。

よって、$2(3x+1)^2$ が答えです。

(5) 分数を含んでいるので、分母を払うことを考えます。しかし、因数分解なので、共通因数を見つけることを考えます。

$\frac{1}{6}$ でくくると、

$\frac{1}{6}(x^2 - 2xy - 3y^2)$

次に、$x^2 - 2xy - 3y^2$ を因数分解します。これは $(x-3y)(x+y)$ となります。

よって、$\frac{1}{6}(x-3y)(x+y)$ が答えです。

(7) まず、共通因数 $xy$ でくくります。

$xy(x^2 - 5x - 6)$

次に、$x^2 - 5x - 6$ を因数分解します。これは $(x-6)(x+1)$ となります。

よって、$xy(x-6)(x+1)$ が答えです。

(9) まず、展開します。

$2(x^2 - 4x + 4) - 32 = 2x^2 - 8x + 8 - 32 = 2x^2 - 8x - 24$

次に、共通因数2でくくります。

$2(x^2 - 4x - 12)$

次に、$x^2 - 4x - 12$ を因数分解します。これは $(x-6)(x+2)$ となります。

よって、$2(x-6)(x+2)$ が答えです。

(11) $x^2 - 25y^2$ は $(x-5y)(x+5y)$ と因数分解できます。

与式は $x^2 - 25y^2 + 2(x+5y) = (x-5y)(x+5y) + 2(x+5y)$

共通因数 $(x+5y)$ でくくると、

$(x+5y)(x-5y+2)$ が答えです。

3. 最終的な答え

(3) $2(3x+1)^2$

(5) $\frac{1}{6}(x-3y)(x+y)$

(7) $xy(x-6)(x+1)$

(9) $2(x-6)(x+2)$

(11) $(x+5y)(x-5y+2)$