初速度 $v_0$、仰角 $\theta$ で物体を投げ上げたとき、投げ出した地点から物体が再び地上に戻る時刻 $t_2$ と、水平到達距離 $x$ を求める問題です。ただし、重力加速度の大きさを $g$ とし、$2 \sin \theta \cos \theta = \sin 2\theta$ が成り立つものとします。選択肢の中から適切なものを選ぶ形式です。

1. 問題の内容

初速度 $v_0$、仰角 $\theta$ で物体を投げ上げたとき、投げ出した地点から物体が再び地上に戻る時刻 $t_2$ と、水平到達距離 $x$ を求める問題です。ただし、重力加速度の大きさを $g$ とし、$2 \sin \theta \cos \theta = \sin 2\theta$ が成り立つものとします。選択肢の中から適切なものを選ぶ形式です。

2. 解き方の手順

まず、鉛直方向の運動を考えます。初速度の鉛直成分は $v_0 \sin \theta$ です。物体が最高点に達するまでの時間は $t = \frac{v_0 \sin \theta}{g}$ であり、再び地上に戻るまでの時間はその2倍なので、

$t_2 = 2t = \frac{2v_0 \sin \theta}{g}$

となります。

次に、水平方向の運動を考えます。水平方向には力が働かないので、速度は一定です。水平方向の初速度は $v_0 \cos \theta$ です。水平到達距離は、水平方向の速度に、滞空時間 $t_2$ を掛けて

$x = v_0 \cos \theta \cdot t_2 = v_0 \cos \theta \cdot \frac{2v_0 \sin \theta}{g} = \frac{2 v_0^2 \sin \theta \cos \theta}{g} = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$

となります。

3. 最終的な答え

$t_2 = \frac{2v_0 \sin \theta}{g}$

$x = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$