三角形ABCの頂点A(2, 1), B(-2, 5), C(6, 0)が与えられたとき、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分ABの中点 (2) 線分CMを2:1に内分する点。ただし、Mは線分ABの中点です。

1. 問題の内容

三角形ABCの頂点A(2, 1), B(-2, 5), C(6, 0)が与えられたとき、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分ABの中点

(2) 線分CMを2:1に内分する点。ただし、Mは線分ABの中点です。

2. 解き方の手順

(1) 線分ABの中点の座標を求める。

中点の座標は、各座標の平均を取ることで求められます。つまり、

$M_x = \frac{A_x + B_x}{2}$

$M_y = \frac{A_y + B_y}{2}$

これに値を代入すると、

$M_x = \frac{2 + (-2)}{2} = \frac{0}{2} = 0$

$M_y = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

したがって、線分ABの中点Mの座標は(0, 3)です。

(2) 線分CMを2:1に内分する点の座標を求める。

線分をm:nに内分する点の座標は、以下の式で求められます。

$P_x = \frac{nC_x + mA_x}{m+n}$

$P_y = \frac{nC_y + mA_y}{m+n}$

ここで、C(6, 0)で、M(0, 3)を2:1に内分するので、

$P_x = \frac{1 \times 6 + 2 \times 0}{2+1} = \frac{6 + 0}{3} = \frac{6}{3} = 2$

$P_y = \frac{1 \times 0 + 2 \times 3}{2+1} = \frac{0 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$

したがって、線分CMを2:1に内分する点の座標は(2, 2)です。

3. 最終的な答え

(1) 線分ABの中点の座標: (0, 3)

(2) 線分CMを2:1に内分する点の座標: (2, 2)