三角形ABCがあり、その頂点の座標はA(2, 1), B(-2, 5), C(6, 0)である。以下の点の座標を求める。 (1) 線分ABの中点 (2) 線分CMを2:1に内分する点。ただし、点Mは線分ABの中点とする。 (3) 三角形ABCの重心

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、その頂点の座標はA(2, 1), B(-2, 5), C(6, 0)である。以下の点の座標を求める。

(1) 線分ABの中点

(2) 線分CMを2:1に内分する点。ただし、点Mは線分ABの中点とする。

(3) 三角形ABCの重心

2. 解き方の手順

(1) 線分ABの中点の座標は、AとBの座標の平均を取ることで求められる。

中点のx座標は $\frac{2 + (-2)}{2}$、y座標は $\frac{1 + 5}{2}$。

(2) まず、線分ABの中点Mの座標を求める。Mの座標は $\left(\frac{2 + (-2)}{2}, \frac{1 + 5}{2}\right) = (0, 3)$。

次に、線分CMを2:1に内分する点Pの座標を求める。

点Pのx座標は $\frac{1 \times 6 + 2 \times 0}{2 + 1}$、y座標は $\frac{1 \times 0 + 2 \times 3}{2 + 1}$。

(3) 三角形ABCの重心の座標は、A, B, Cの座標の平均を取ることで求められる。

重心のx座標は $\frac{2 + (-2) + 6}{3}$、y座標は $\frac{1 + 5 + 0}{3}$。

3. 最終的な答え

(1) 線分ABの中点: (0, 3)

(2) 線分CMを2:1に内分する点: (2, 2)

(3) 三角形ABCの重心: (2, 2)