画像に示された表を完成させる問題です。表は、多角形の種類（三角形、四角形、五角形など）、1つの頂点から対角線で分けてできる三角形の数、およびその多角形の内角の和の関係を示しています。未記入の部分を埋める必要があります。

1. 問題の内容

画像に示された表を完成させる問題です。表は、多角形の種類（三角形、四角形、五角形など）、1つの頂点から対角線で分けてできる三角形の数、およびその多角形の内角の和の関係を示しています。未記入の部分を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、多角形の頂点の数と、1つの頂点から引ける対角線の数、そしてそれによってできる三角形の数の関係を考えます。

頂点の数を $n$ とすると、1つの頂点から引ける対角線の数は $n-3$ です。

また、できる三角形の数は $n-2$ です。

多角形の内角の和は、$(n-2) \times 180^\circ$ で求められます。

四角形の場合：

できる三角形の数は $4-2 = 2$ 。内角の和は $(4-2) \times 180^\circ = 360^\circ$。

五角形の場合：

できる三角形の数は $5-2 = 3$。内角の和は $(5-2) \times 180^\circ = 540^\circ$。

六角形の場合：

できる三角形の数は $6-2 = 4$。内角の和は $(6-2) \times 180^\circ = 720^\circ$。

七角形の場合：

できる三角形の数は $7-2 = 5$。内角の和は $(7-2) \times 180^\circ = 900^\circ$。

八角形の場合：

できる三角形の数は $8-2 = 6$。内角の和は $(8-2) \times 180^\circ = 1080^\circ$。

十二角形の場合：

できる三角形の数は $12-2 = 10$。内角の和は $(12-2) \times 180^\circ = 1800^\circ$。

3. 最終的な答え

完成した表は以下のようになります。

| 多角形 | 1つの頂点からできる三角形の数 | 角の大きさの和 |

|---|---|---|

| 三角形 | - | $180^\circ$ |

| 四角形 | 2 | $360^\circ$ |

| 五角形 | 3 | $540^\circ$ |

| 六角形 | 4 | $720^\circ$ |

| 七角形 | 5 | $900^\circ$ |

| 八角形 | 6 | $1080^\circ$ |

| ... | ... | ... |

| 十二角形 | 10 | $1800^\circ$ |