与えられた2次式 $x^2 - xy - 20y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - xy - 20y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x$ についての2次式と見ることができます。因数分解の公式を適用するため、次のように考えます。

$x^2 - xy - 20y^2 = (x + Ay)(x + By)$

ここで、$A$ と $B$ は定数であり、以下の条件を満たす必要があります。

$A + B = -1$

$AB = -20$

これらの条件を満たす $A$ と $B$ を探します。積が-20となる整数の組み合わせは、(1, -20), (-1, 20), (2, -10), (-2, 10), (4, -5), (-4, 5)などです。これらの組み合わせの中で、和が-1となるのは、$4$ と $-5$ です。したがって、$A = 4$ かつ $B = -5$、または $A = -5$ かつ $B = 4$ となります。

よって、

$x^2 - xy - 20y^2 = (x + 4y)(x - 5y)$

3. 最終的な答え

$(x + 4y)(x - 5y)$