与えられた2次式 $4x^2 - 4x - 3$ を因数分解し、 $(ax + b)(cx - d)$ の形に表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 - 4x - 3$ を因数分解し、 $(ax + b)(cx - d)$ の形に表す問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $4x^2 - 4x - 3$ を因数分解します。

まず、$4x^2$ の項は、$2x \times 2x$ または $4x \times x$ として表すことができます。

また、定数項 $-3$ は、 $-1 \times 3$ または $1 \times -3$ として表すことができます。

これらの組み合わせを試して、$x$ の係数が $-4$ となるように因数分解を試みます。

$(2x + 1)(2x - 3)$ を展開すると、

$4x^2 - 6x + 2x - 3 = 4x^2 - 4x - 3$ となり、与えられた式と一致します。

したがって、$4x^2 - 4x - 3 = (2x + 1)(2x - 3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$4x^2 - 4x - 3 = (2x + 1)(2x - 3)$