$P = (p_1 \ p_2 \ p_3)$ は正則行列である。 $A = (p_1 \ p_2 \ p_1 + p_2 \ -p_1 - p_2)$ $b = p_1 + 3p_2$ のとき、連立1次方程式 $Ax = b$ の解のパラメータ表示として $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + p \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + q \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} , p, q \in \mathbb{R}$ が正しいか。
2025/7/17
1. 問題の内容
は正則行列である。
のとき、連立1次方程式 の解のパラメータ表示として
が正しいか。
2. 解き方の手順
まず、 を行列とベクトルで表現する。
とすると、
これは以下のように書き換えられる。
と は線形独立なので、以下の連立方程式を得る。
パラメータ表示が正しいかを確認する。与えられたパラメータ表示を に代入する。
これを連立方程式に代入する。
したがって、
与えられたパラメータ表示は の解ではない。
3. 最終的な答え
正しくない