$P = (p_1, p_2, p_3, p_4)$は正則行列である。 $A = (p_1, p_2, p_3, 3p_1 + 2p_2 + 4p_3, -4p_1 - p_2 - 2p_3)$ $b = -2p_1 + 2p_2 + 3p_3$ のとき、連立1次方程式 $Ax = b$ の解のパラメータ表示として $ \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + p \begin{pmatrix} 1 \\ 9 \\ 17 \\ -5 \\ -3 \end{pmatrix} + q \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} $ は正しいかどうかを判定する。

1. 問題の内容

$P = (p_1, p_2, p_3, p_4)$は正則行列である。

$A = (p_1, p_2, p_3, 3p_1 + 2p_2 + 4p_3, -4p_1 - p_2 - 2p_3)$

$b = -2p_1 + 2p_2 + 3p_3$

のとき、連立1次方程式 $Ax = b$ の解のパラメータ表示として

$$

\begin{pmatrix}

-2 \\ 2 \\ 3 \\ 0 \\ 0

\end{pmatrix}

+ p

\begin{pmatrix}

1 \\ 9 \\ 17 \\ -5 \\ -3

\end{pmatrix}

+ q

\begin{pmatrix}

3 \\ 2 \\ 4 \\ -1 \\ 0

\end{pmatrix}

$$

は正しいかどうかを判定する。

2. 解き方の手順

$A = (p_1, p_2, p_3, 3p_1 + 2p_2 + 4p_3)$ であることから、$A$ は $p_1, p_2, p_3, p_4$を並べた行列ではないと考えられる。

$x$ は $n$ 次元のベクトルとすると、$Ax$ は $b$ と同じ次元のベクトルとならなければならない。ところが、ベクトル $p_1, p_2, p_3$ の次元は与えられていないので、$A$ も $b$ も次元が不明である。

$Ax = b$ の解を求めるには、拡大係数行列を作り、行基本変形を行って簡約化する必要がある。しかし、行列 $A$ とベクトル $b$ の具体的な形がわからないので、この問題を解くことはできない。

このパラメータ表示が正しいかどうかを判断するには、$A$ と $b$ の具体的な形が必要である。

したがって、与えられた情報だけでは、パラメータ表示が正しいかどうかを判断できない。

3. 最終的な答え

不明